Đặng Văn Việt sinh năm 1920, là người làng Nho Lâm, xã Diễn Thọ, huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An. Gia đình ông có nhiều người nổi tiếng. Tổ tiên ông là danh tướng Đặng Tất, Đặng Dung thời Hậu Trần. Ông nội của ông là Đình nguyên Hoàng giáp Đặng Văn Thụy (khoa Giáp Thìn - 1904), từng làm Tế tửu Quốc tử Giám. Bà nội của ông là bà Cao Thị Bích, con gái của Đông các Đại học sĩ Cao Xuân Dục. Cha ông là Phó bảng Đặng Văn Hướng (khoa Kỷ Mùi 1919), Tham tri Bộ Hình triều đình nhà Nguyễn, Tổng đốc Nghệ An thuộc chính phủ Trần Trọng Kim. Từ năm 1947, ông Hướng là Quốc vụ khanh đặc trách công tác ở 3 tỉnh Thanh- Nghệ - Tĩnh trong Chính phủ Hồ Chí Minh. Mẹ của ông là bà Hoàng Thị Hiến[2], con gái đầu của cụ Hoàng Đạo Phương, cụ Phương là anh ruột học giả Hoàng Đạo Thúy. Hai người dì đều lấy những nhân vật nổi tiếng như bà Hoàng Thị Hảo lấy ông Trịnh Văn Bính (từng giữ chức Thứ trưởng Bộ Tài chính) hay bà Hoàng Thị Minh Hồ lấy thương gia Trịnh Văn Bô, chủ ngôi nhà 48 Hàng Ngang, nơi Chủ tịch Hồ Chí Minh viết bản Tuyên ngôn độc lập[3].

Ông còn là cậu bên vợ của nhà tình báo, Thiếu tướng Nguyễn Đình Ngọc[4].